スピンダイマーのエネルギー

Heisenberg型の交換相互作用を持つスピンダイマーのエネルギーを計算してみました。S=1/2、1、3/2、2、5/2にたいしてです。

ハミルトニアン H=S1S2

Stotal=S1+S2


(Stotal)2=Stotal(Stotal+1)

(Stotal)2

=(S1+S2)2

=(S1)2+(S2)2+2S1S2
=S1(S1+1)+S2(S2+1)+2S1S2

つまり、
S1S2=0.5(Stotal(Stotal+1)-(S1(S1+1)+S2(S2+1)))

S1=S2=1/2の場合 Stotal = 0,1

  • Stotal=0の時(一重項) S1S2=0.5(0(0+1)-(0.5*1.5+0.5*1.5))=-3/4
  • Stotal=1の時(三重項) S1S2=0.5(1(1+1)-(0.5*1.5+0.5*1.5))=1/4

S1=S2=1の場合 Stotal = 0,1,2

  • Stotal=0の時(一重項) S1S 2=0.5(0(0+1)-(1*2+1*2))=-2
  • Stotal=1の時(三重項) S1S2=0.5(1(1+1)-(1*2+1*2))=-1
  • Stotal=2の時(五重項) S1S2=0.5(2(2+1)-(1*2+1*2))=1

S1=S2=3/2の場合 Stotal = 0,1,2,3

  • Stotal=0の時(一重項) S1S2=0.5(0(0+1)-(1.5*2.5+1.5*2.5))=-15/4
  • Stotal=1の時(三重項) S1S2=0.5(1(1+1)-(1.5*2.5+1.5*2.5))=-11/4
  • Stotal=2の時(五重項) S1S2=0.5(2(2+1)-(1.5*2.5+1.5*2.5))=-3/4
  • Stotal=3の時(七重項) S1S2=0.5(3(3+1)-(1.5*2.5+1.5*2.5))=9/4

S1=S2=2の場合 Stotal = 0,1,2,3,4

  • Stotal=0の時(一重項) S1S2=0.5(0(0+1)-(2*3+2*3))=-6
  • Stotal=1の時(三重項) S1S2=0.5(1(1+1)-(2*3+2*3))=-5
  • Stotal=2の時(五重項) S1S2=0.5(2(2+1)-(2*3+2*3))=-3
  • Stotal=3の時(七重項) S1S2=0.5(3(3+1)-(2*3+2*3))=0
  • Stotal=4の時(九重項) S1S2=0.5(4(4+1)-(2*3+2*3))=4

S1=S2=5/2の場合 Stotal = 0,1,2,3,4,5

  • Stotal=0の時(一重項) S1S2=0.5(0(0+1)-(2.5*3.5+2.5*3.5))=-35/4
  • Stotal=1の時(三重項) S1S2=0.5(1(1+1)-(2.5*3.5+2.5*3.5))=-31/4
  • Stotal=2の時(五重項) S1S2=0.5(2(2+1)-(2.5*3.5+2.5*3.5))=-23/4
  • Stotal=3の時(七重項) S1S2=0.5(3(3+1)-(2.5*3.5+2.5*3.5))=-11/4
  • Stotal=4の時(九重項) S1S2=0.5(4(4+1)-(2.5*3.5+2.5*3.5))=5/4
  • Stotal=5の時(十一重項) S1S2=0.5(5(5+1)-(2.5*3.5+2.5*3.5))=25/4


エネルギーの差は低い方から1,2,3,4,5となってますねー。


誤解を招くかもしれないけど、図もつけておこう。Jも追加しておいた。