Heisenberg型の交換相互作用を持つスピンダイマーのエネルギーを計算してみました。S=1/2、1、3/2、2、5/2にたいしてです。
ハミルトニアン H=S1・S2
Stotal=S1+S2
(Stotal)2=Stotal(Stotal+1)
(Stotal)2
=(S1+S2)2
=(S1)2+(S2)2+2S1・S2
=S1(S1+1)+S2(S2+1)+2S1・S2
つまり、
S1・S2=0.5(Stotal(Stotal+1)-(S1(S1+1)+S2(S2+1)))
S1=S2=1/2の場合 Stotal = 0,1
- Stotal=0の時(一重項) S1・S2=0.5(0(0+1)-(0.5*1.5+0.5*1.5))=-3/4
- Stotal=1の時(三重項) S1・S2=0.5(1(1+1)-(0.5*1.5+0.5*1.5))=1/4
S1=S2=1の場合 Stotal = 0,1,2
- Stotal=0の時(一重項) S1・S 2=0.5(0(0+1)-(1*2+1*2))=-2
- Stotal=1の時(三重項) S1・S2=0.5(1(1+1)-(1*2+1*2))=-1
- Stotal=2の時(五重項) S1・S2=0.5(2(2+1)-(1*2+1*2))=1
S1=S2=3/2の場合 Stotal = 0,1,2,3
- Stotal=0の時(一重項) S1・S2=0.5(0(0+1)-(1.5*2.5+1.5*2.5))=-15/4
- Stotal=1の時(三重項) S1・S2=0.5(1(1+1)-(1.5*2.5+1.5*2.5))=-11/4
- Stotal=2の時(五重項) S1・S2=0.5(2(2+1)-(1.5*2.5+1.5*2.5))=-3/4
- Stotal=3の時(七重項) S1・S2=0.5(3(3+1)-(1.5*2.5+1.5*2.5))=9/4
S1=S2=2の場合 Stotal = 0,1,2,3,4
- Stotal=0の時(一重項) S1・S2=0.5(0(0+1)-(2*3+2*3))=-6
- Stotal=1の時(三重項) S1・S2=0.5(1(1+1)-(2*3+2*3))=-5
- Stotal=2の時(五重項) S1・S2=0.5(2(2+1)-(2*3+2*3))=-3
- Stotal=3の時(七重項) S1・S2=0.5(3(3+1)-(2*3+2*3))=0
- Stotal=4の時(九重項) S1・S2=0.5(4(4+1)-(2*3+2*3))=4
S1=S2=5/2の場合 Stotal = 0,1,2,3,4,5
- Stotal=0の時(一重項) S1・S2=0.5(0(0+1)-(2.5*3.5+2.5*3.5))=-35/4
- Stotal=1の時(三重項) S1・S2=0.5(1(1+1)-(2.5*3.5+2.5*3.5))=-31/4
- Stotal=2の時(五重項) S1・S2=0.5(2(2+1)-(2.5*3.5+2.5*3.5))=-23/4
- Stotal=3の時(七重項) S1・S2=0.5(3(3+1)-(2.5*3.5+2.5*3.5))=-11/4
- Stotal=4の時(九重項) S1・S2=0.5(4(4+1)-(2.5*3.5+2.5*3.5))=5/4
- Stotal=5の時(十一重項) S1・S2=0.5(5(5+1)-(2.5*3.5+2.5*3.5))=25/4
エネルギーの差は低い方から1,2,3,4,5となってますねー。