囲碁は19×19の2次元の有限正方格子上で行われる。
物理屋さんとかは、周期的境界条件(periodic boundary condition)だとどうなるかな？って考えたりするらしい。
そういうこと言い出すと、三角格子や蜂の巣格子(ハニカム格子)やカゴメ格子などでの囲碁がどうなるかが気になるところだ。
当然2次元だけではなく、3次元での立方格子の囲碁だって出来るはずだ。サイズが大きくなると可視化が難しいが。パイロクロア格子上での囲碁とかもできるだろう・・・。
もちろん、4次元囲碁や5次元囲碁もできるだろうね。難しそうだけど。
1つの石をとるのに、角や辺を除いて、1次元の一様な鎖だと2個、2次元正方格子だと4個、3次元立方格子だと6個になる。だらかこの系列で行くと、4次元なら隣接スピン数じゃなかった隣接する格子点の数は8個になる。例えば原点(0,0,0,0)の石をとるためには、(1,0,0,0),(-1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,-1,0),(0,0,0,1),(0,0,0,-1)に石を置かなければいけない。
次近接タイプ(次近接も囲まないと石を取れない)や、N人で行うタイプも想定可能だ。
囲碁では定石というのがあるけど、違う格子系を設定したらまた新たな定石が生まれるのだろう。
ゲームやスポーツのルールというのは、どうして現在のようなルールに落ち着いたのかな？って思うことがある。
まあ、繰り返しいろんな場所で行われるトピックだと思います。
